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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設x，y∈R，求證：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜的充要條件是xy≥0．

 

答案：
解析：
    		證明：①充分性.
    


    若xy＝0，則有x＝0或y＝0或x＝0且y＝0．
    


    此時顯然｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜．
    


    若xy＞0，則x，y同號．
    


    當x＞0且y＞0時，｜x＋y｜＝x＋y＝｜x｜＋｜y｜．
    


    當x＜0且y＜0時，｜x＋y｜＝－x－y＝(－x)＋(－y)＝｜x｜＋｜y｜
    


    綜上所述，xy≥0
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （1）若x+3y-1=0，則2x+8y的最值．
    （2）設x，y∈R，求證：x2+4y2+2≥2x+4y．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    例4．設x，y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設x，y∈R，求證：+＞9.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：同步題
				題型：證明題
			
    

						
    設x，y ∈R ，求證|x+y|=|x|+|y| 成立的充要條件 是xy≥0.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.
    

			
    

			
    
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