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已知△ABC三內角A、B、C的大小成等差數列，且tanA•tanC=2+ $數學公式$ ，又知頂點C的對邊c上的高等于4 $數學公式$ ，求△ABC的三邊a、b、c及三內角．

解：由A、B、C成等差數列，可得B=60°，
由△ABC中tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC，得 tanA+tanC=tanB（tanA•tanC-1）= $\text{[math]}$ （1+ $\text{[math]}$ ）．
設tanA、tanC是方程x²-（ $\text{[math]}$ +3）x+2+ $\text{[math]}$ =0的兩根，解得x₁=1，x₂=2+ $\text{[math]}$ ．
設A＜C，則tanA=1，tanC=2+ $\text{[math]}$ ，∴A= $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ ．
∵邊c上的高等于4 $\text{[math]}$ ，∴sinB= $\text{[math]}$ ，∴a=8．
由此利用正弦定理求得b=4 $\text{[math]}$ ，c=4 $\text{[math]}$ +4．
分析：先求得B=60°，再由tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC，以及tanA•tanC=2+ $\text{[math]}$ ，求得tanA+tanC的值，從而求得tanA和tanC的值，進而求得A、C的值，由邊c上的高等于4 $\text{[math]}$ 求得a，
再由正弦定理求得b、c的值．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，直角三角形中的邊角關系，正弦定理的應用，屬于中檔題．

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，求△ABC的面積．

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a2+c2-b2

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2a-c

．
（1）求∠B的大小；
（2）若△ABC的面積為

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，又知頂點C的對邊c上的高等于4

，求△ABC的三邊a、b、c及三內角．

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高中

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