Question

已知圓O的半徑為R，它的內接△ABC中，成立，求三角形ABC面積S的最大值．

Answer 1

【答案】分析：利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉化成邊，化簡整理求得a，b和c的關系，繼而代入余弦定理cosC中求得cosC的值，利用同角三角函數基本關系求得sinC，則利用三角形面積公式表示三角形的面積化簡整理，根據A的范圍確定面積的最大值．
解答：解：由已知得，
即．
∴，
∴．
=
=
∴，面積S有最大值．
點評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應用．正弦定理和余弦定理及其變形公式是解三角形問題中常用的公式，故應熟練記憶．