Question

三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為

3

5

，面積為14，那么，這個三角形的此兩邊長分別是（　　）

A．3和5

B．4和6

C．6和8

D．5和7

Answer 1

分析：利用平方關系即可得出sinB，再利用面積公式S△ABC=

1

2

acsinB，即可得出ac的值，與a-c=2聯立即可得出a，c得值．

解答：解：如圖所示，
假設已知a-c=2，cosB=

3

5

，S_△ABC=14．
∵0＜B＜π，∴sinB=

1-cos2B

=

4

5

．
又14=

1

2

acsinB，∴ac=35．
聯立

a-c=2 ac=35

，∵a，c＞0，解得

a=7 c=5

∴這個三角形的此兩邊長分別是5和7．
故選D．

點評：熟練掌握平方關系和面積公式S△ABC=

1

2

acsinB是解題的關鍵．