Question

已知函數f(x)=sin2x，g(x)=cos(2x+

π

6

)，直線x=t（t∈R）與函數f（x），g（x）的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|在t∈[0，

π

2

]時的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由題意可設M（t，y₁）N（t，y₂）  則|MN|=|sin2t-cos(2t+

π

6

)| =

3

|sin(2t-

π

6

)|．利用正弦函數的性質可求函數的最大值即可求|MN|的最大

解答：解：設M（t，y₁）N（t，y₂）  
|MN|=|sin2t-cos(2t+

π

6

)| =

3

|sin(2t-

π

6

)|
∵t∈[0，

π

2

]∴2t-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]
∴-

1

2

≤sin(2t-

π

6

)≤1
0≤ MN≤ 

3

故答案為：

3

點評：本題以距離的求解為載體，主要考查了輔助角公式的應用，正弦函數的值域的求解，屬于基礎試題，但體現了轉化思想的應用．