Question

某廠生產的圓柱形零件的外徑ε～N（4，0.25）.質檢人員從該廠生產的1000件零件中隨機抽查一件，測得它的外徑為5.7cm.試問該廠生產的這批零件是否合格？

Answer 1

這批產品是不合格的.

欲判定這批零件是否合格，由假設檢驗基本思想可知，關鍵是看隨機抽查的一件產品的尺寸是否在（μ-3σ，μ+3σ）內，還是在（μ-3σ，μ+3σ）之外.
由于圓柱形零件的外徑ε～N（4，0.25），由正態分布的特征可知，正態分布N（4，0.25）在區間(4-3×0.5，4+3×0.5)即(2.5，5.5)之外取值的概率只有0.003，而，這說明在一次試驗中，出現了幾乎不可能發生的小概率事件，認為該廠這批產品是不合格的.