Question

點P是直線2x+y+10=0上的動點，直線PA、PB分別切圓x²+y²=4于A、B兩點，則四邊形PAOB（O為坐標原點）的面積的最小值=______．

Answer 1

由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB
S_PAOB=2S_△PAO=2×

1

2

PA•AO=2PA
又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA²=PO²-4，當PO最小時，PA最小，此時所求的面積也最小
點P是直線l：2x+y+10=0上的動點，
當PO⊥l時，PO有最小值d=

10

5

=2

5

，PA=4
所求四邊形PAOB的面積的最小值為8
故答案為：8