【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
(噸)與相應的生產能耗
(噸)標準煤的幾組對照數據：
(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
(2)已知該廠技改前，100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
，參考數值：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程；
(2)經過橢圓的右焦點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，
、
分別為橢圓的左、右頂點，記
與
的面積分別為
和
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與橢圓
相交于
兩點，與
軸， 
軸分別相交于點
和點
，且
，點
是點
關于
軸的對稱點， 
的延長線交橢圓于點
，過點
分別做
軸的垂線，垂足分別為
.
（1） 若橢圓
的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓
上，求橢圓
的方程；
（2）當
時，若點
平分線段
，求橢圓
的離心率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左焦點為
，上頂點為
，長軸長為
，
為直線
：
上的動點，
，
.當
時，
與重合.
（1）若橢圓的方程；
（2）若直線
交橢圓于
，
兩點，若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的傾斜角；
（2）設點
，直線
和曲線
交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
且
，
是棱
上的動點，
是
的中點.
（1）當是中點時，求證：
平面
；
（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面
所成銳二面角為
，若存在，求
的長，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
的所有棱長均
，
為棱
（不包括端點）上一動點，
是
的中點．
（Ⅰ）若
，求
的長；
（Ⅱ）當在棱（不包括端點）上運動時，求平面
與平面
的夾角的余弦值的取值范圍．
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