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【題目】如圖,將邊長為6的等邊三角形各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正三棱柱形的容器.

(1)若這個容器的底面邊長為,容積為,寫出關于的函數關系式并注明定義域;

(2)求這個容器容積的最大值.

【答案】(1);(2)4.

【解析】

1)根據已知中箱子的制作方法,由正三棱柱的底面邊長為x, 可得正三棱柱的高以及底面積,由 ,可求出容積Vx)的解析式;(2)先求容積的導函數,分析單調性,可得到函數在 上的極大值點,代入解析式可得最大值.

1 由正三棱柱的底面邊長為x,可得正三棱柱的高為

所以容積 ,即

2 ,可得

,得 ;令 ,得

所以函數 (0,4) 上是增函數,在 (4,6) 上是減函數.

所以當 x=4 時,y 有最大值 4,即這個容器容積的最大值為 4

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數

(1)討論函數的單調性;

(2)當時,正數滿足,證明: .

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】研究發現,北京 PM 2.5 的重要來源有土壤塵、燃煤、生物質燃燒、汽車尾氣與垃圾焚燒、工業污染和二次無機氣溶膠,其中燃煤的平均貢獻占比約為 18%.為實現“節能減排”,還人民“碧水藍天”,北京市推行“煤改電”工程,采用空氣源熱泵作為冬天供暖.進入冬季以來,該市居民用電量逐漸增加,為保證居民取暖,市供電部門對該市 100 戶居民冬季(按 120 天計算)取暖用電量(單位:度)進行統計分析,得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)從這 100 戶居民中隨機抽取 1 戶進行深度調查,求這戶居民冬季取暖用電量在[3300,3400]的概率;

(3)在用電量為[3200,3250),[3250,3300),[3300,3350),[3350,3400]的四組居民中,用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進行調查,則應從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐的外接球的表面積為25π,該三棱錐的三視圖如圖所示,三個視圖的外輪廓都是直角三角形,則其側視圖面積的最大值為

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD∥BC,AB⊥AD,AB=AD= BC, =
(1)求證:DE⊥平面PAC;
(2)若直線PE與平面PAC所成角的正弦值為 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在獨立性檢驗中,統計量有三個臨界值:2.706,3.841和6.635.當時,有90%的把握說明兩個事件有關;當時,有95%的把握說明兩個事件有關,當時,有99%的把握說明兩個事件有關,當時,認為兩個事件無關.在一項打鼾與心臟病的調查中,共調查了2000人,經計算.根據這一數據分析,認為打鼾與患心臟病之間( )

A. 有95%的把握認為兩者有關 B. 約95%的打鼾者患心臟病

C. 有99%的把握認為兩者有關 D. 約99%的打鼾者患心臟病

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C: (a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 點M與雙曲線C的焦點不重合,點M關于F1 , F2的對稱點分別為A,B,線段MN的中點在雙曲線的右支上,若|AN|﹣|BN|=12,則a=(
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】給出以下結論,其中正確結論的個數為( )

①函數的零點為,則函數的圖象經過點時,函數值一定變號.

②相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號.

③函數在區間上連續,若滿足,則方程在區間上一定有實根.

④“二分法”對連續不斷的函數的所有零點都有效.

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,平面BB1C1C底面ABCD,點、F分別是線段、BC的中點.

(1)求證:AF//平面

(2)求證:平面BB1C1C⊥平面

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