【題目】如圖,將邊長為6的等邊三角形各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正三棱柱形的容器.
(1)若這個容器的底面邊長為,容積為
,寫出
關于
的函數關系式并注明定義域;
(2)求這個容器容積的最大值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】研究發現,北京 PM 2.5 的重要來源有土壤塵、燃煤、生物質燃燒、汽車尾氣與垃圾焚燒、工業污染和二次無機氣溶膠,其中燃煤的平均貢獻占比約為 18%.為實現“節能減排”,還人民“碧水藍天”,北京市推行“煤改電”工程,采用空氣源熱泵作為冬天供暖.進入冬季以來,該市居民用電量逐漸增加,為保證居民取暖,市供電部門對該市 100 戶居民冬季(按 120 天計算)取暖用電量(單位:度)進行統計分析,得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)從這 100 戶居民中隨機抽取 1 戶進行深度調查,求這戶居民冬季取暖用電量在[3300,3400]的概率;
(3)在用電量為[3200,3250),[3250,3300),[3300,3350),[3350,3400]的四組居民中,用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進行調查,則應從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD∥BC,AB⊥AD,AB=AD= BC,
=
.
(1)求證:DE⊥平面PAC;
(2)若直線PE與平面PAC所成角的正弦值為 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在獨立性檢驗中,統計量有三個臨界值:2.706,3.841和6.635.當
時,有90%的把握說明兩個事件有關;當
時,有95%的把握說明兩個事件有關,當
時,有99%的把握說明兩個事件有關,當
時,認為兩個事件無關.在一項打鼾與心臟病的調查中,共調查了2000人,經計算
.根據這一數據分析,認為打鼾與患心臟病之間( )
A. 有95%的把握認為兩者有關 B. 約95%的打鼾者患心臟病
C. 有99%的把握認為兩者有關 D. 約99%的打鼾者患心臟病
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C: (a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 點M與雙曲線C的焦點不重合,點M關于F1 , F2的對稱點分別為A,B,線段MN的中點在雙曲線的右支上,若|AN|﹣|BN|=12,則a=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】給出以下結論,其中正確結論的個數為( )
①函數的零點為
,則函數
的圖象經過點
時,函數值一定變號.
②相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號.
③函數在區間
上連續,若滿足
,則方程
在區間
上一定有實根.
④“二分法”對連續不斷的函數的所有零點都有效.
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,平面BB1C1C
底面ABCD,點
、F分別是線段
、BC的中點.
(1)求證:AF//平面;
(2)求證:平面BB1C1C⊥平面.
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