Question

（2012•臨沂二模）若直線y=kx+1等分不等式組

y≥1 x≤2 y≤4x+1

表示的平面區域的面積，則實數k的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：確定三條直線的交點坐標，根據直線y=kx+1過（0，1），若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段AB平分即可，求出AB的中點的坐標代入y=kx+1，即可求得k的值．

解答：解：由題意，約束條件

y≥1 x≤2 y≤4x+1

對應的平面區域如下圖示：
其中A（2，1），B（2，9），C（0，1）．
直線y=kx+1顯然過點C（0，1），若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段AB平分即可．
設AB的中點為D，可得D的坐標為（2，5）．
代入y=kx+1可得k=2．
故選C．

點評：本題考查線性規劃知識，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段AB平分即可，屬于中檔題．