Question

如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E.

(1)求證：AB2＝DE·BC；

(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長．

 

Answer 1

（1）見解析（2）

【解析】(1)∵AD∥BC，∴.∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD.

又PC與⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC.∴△CDE∽△BCD.∴.

∴CD2＝DE·BC，即AB2＝DE·BC.

(2)由(1)知，DE＝＝4，∵AD∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴又∵PB－PD＝9，∴PD＝，PB＝.∴PC2＝PD·PB＝·＝.∴PC＝.