Question

等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM=x,試將梯形ABCD位于直線MN左側的面積y表示為x的函數，并寫出函數的定義域.

Answer 1

y=

解析:

作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，

依題意，則有AH=，AG=a.

當M位于點H的左側時,

N∈AB，

由于AM=x，∠BAD=45°.

∴MN=x.

∴y=S_△AMN=x²（0≤x≤）.

（2）當M位于HG之間時，

由于AM=x，

∴MN=，BN=x-.

∴y=S_{直角梯形AMNB}=［x+（x-）］=ax-

（3）當M位于點G的右側時，

由于AM=x，MN=MD=2a-x.

∴y=S_梯形ABCD-S_△MDN

=

綜上：y=