Question

如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直線MN⊥AD交于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域．

Answer 1

分析：由題目給出的已知條件求出HG的長度及BH的長度，然后根據(jù)M點的位置分別計算直線MN左側(cè)圖形的面積．最后列出分段函數(shù)解析式．

解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，
知：GH=1，AH=GD=

1

2

，BH=CG=

1

2

．
當0＜x≤

1

2

時，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=

1

2

x2；
當

1

2

＜x≤

3

2

時，y=

1

8

+(x-

1

2

)×

1

2

=

1

2

x-

1

8

；
當

3

2

＜x≤2時，y=

1

2

(1+2)×

1

2

-(2-x)2×

1

2

=

3

4

-

1

2

(x-2)2．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

1 2 x2                (0＜x≤ 1 2 ) 1 2 x- 1 8               ( 1 2 ＜x≤ 3 2 ) - 1 2 (x-2)2+ 3 4   ( 3 2 ＜x≤2)

函數(shù)的定義域為（0，2]．

點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，考查了幾何圖形面積的求法，是基礎(chǔ)題．