Question

已知雙曲線(xiàn)的離心率e=2，A，B為雙曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為

    ①求雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)二、四象限的漸近線(xiàn)的傾斜角

    ②試判斷在橢圓C的長(zhǎng)軸上是否存在一定點(diǎn)N（a，0），

      使橢圓上的動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的最小值為3，若存

      在求出所有可能的a值，若不存在說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

①

②雙曲線(xiàn)C的方程為

【解析】19．①解由e=2，得  …………1分

所以雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)二、四象限的漸近線(xiàn)的傾斜角為  ……2分

②設(shè)，B（），D代入雙曲線(xiàn)方程相減得

    …………4分

∴ …………6分

將AB的方程

   ………………8分

由|AB|=，計(jì)算得 

所以雙曲線(xiàn)C的方程為    …………12分