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過雙曲線 $數學公式$ 的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進線的交點分別為B、C．若 $數學公式$ ，則雙曲線的離心率是________．

$\text{[math]}$
分析：求出直線l和兩個漸近線的交點，進而表示出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，進而根據 $\text{[math]}$ 求得a和b的關系，根據c²-a²=b²，求得a和c的關系，則離心率可得．
解答：直線l：y=-x+a與漸近線l₁：bx-ay=0交于B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
l與漸近線l₂：bx+ay=0交于C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∵A（a，0），
∴ $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴b=2a，
∴c²-a²=4a²，
∴e²= $\text{[math]}$ =5，∴e= $\text{[math]}$ ，
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．要求學生有較高地轉化數學思想的運用能力，能將已知條件轉化到基本知識的運用．

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