Question

（本小題滿分13分）

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）若幾何體的體積為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的平面角是，若存在，請(qǐng)求出值；若不存在請(qǐng)說明理由．

Answer 1

 （本小題滿分13分）

（1）體積；

（2） 解一：過點(diǎn)作交于，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角，在中，，，

；即異面直線與所成角的余弦值為。

解二: 以為原點(diǎn)，以、、所在直線為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，得，，，又異面直線與所成角為銳角，可得異面直線與所成角的余弦值為。

（3）以為原點(diǎn)，以、、所在直線為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，平面的法向量，平面的法向量，，，由，可得，。

此時(shí)，與正視圖為直角梯形條件不符，所以舍去，

因此不存在實(shí)數(shù)，使得二面角的平面角是。