Question

已知（

x

-

2

x2

）ⁿ（n∈N^*）的展開式中第5項的系數與第3項的系數的比是10：1，則展開式中含x-

17

2

項是第（　　）

A．一項

B．二項

C．四項

D．六項

Answer 1

分析：利用(

x

-

2

x2

) n的展開式的通項公式可求得第5項的系數與第3項的系數，它們的比是10：1，可求得n，從而可求x-

17

2

項是第幾項．

解答：解：∵Tr+1=

C

r n

(x

1

2

)n-r•(-2x-2)r=(-2)r•

C

r n

•x

n-5r

2

，
∵第5項的系數與第3項的系數的比是10：1，
∴

(-2)4• C 4 n

(-2)2• C 2 n

=

10

1

，解得：n=8；
∵Tr+1=(-2)r•

C

r n

•x

n-5r

2

，
∴由

8-5r

2

= -

17

2

解得r=5．
故選D．

點評：本題考查二項式系數的性質，著重考查學生對二項展開式的通項公式的應用，屬于中檔題．