【題目】已知函數
， 
.
（1）討論
的單調性；
（2）當
時，令
，其導函數為
，設
是函數
的兩個零點，判斷
是否為
的零點？并說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）先求函數導數，根據a的范圍討論導函數在定義區間上零點，根據導函數零點情況確定函數極值，（2）根據零點解得
，代入
得
. 構造函數
，其中
，最后根據導數確定函數
單調性，根據單調性確定函數
無零點.
試題解析：（1）依題意知函數
的定義域為
，且
.
①當
時， 
，所以
在
上單調遞增.
②當
時，由
得： 
，
則當
時
；當
時
.
所以
在
單調遞增，在
上單調遞減.
（2）
不是導函數
的零點.
證明如下：由（Ⅰ）知函數
.
∵
， 
是函數
的兩個零點，不妨設
，
∴
，兩式相減得： 
即： 
又
.
則
.
設
，∵
，∴
，
令
， 
.
又
，∴
，∴
在
上是増函數，
則
，即當
時， 
，
從而
，
又
所以
，
故
，所以
不是導函數
的零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】歷史數據顯示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均氣溫只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一個，且等可能出現.
（Ⅰ）求該城市在3月11日—3月15日這5天中，恰好出現兩次-5℃，一次-8℃的概率；
（Ⅱ）若該城市的某熱飲店，隨平均氣溫的變化所售熱飲杯數如下表
平均氣溫t | -5℃ | -6℃ | -7℃ | -8℃ |
所售杯數y | 19 | 22 | 24 | 27 |
根據以上數據，求
關于
的線性回歸直線方程.
（參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據統計，某市騎行過共享單車的人數約占全市的80%，為確定單車的投放數量以及對同年齡的車型配比，需要對該市市民每月騎行單車的次數進行統計，如表所示是對該市隨機抽取100位市民的調查結果，每月騎行次數不超過20次稱“不經常騎行”，超過20次稱“經常騎行”．
經常騎行 | 不經常騎行 | 合計 | |
年齡不低于40歲 | 15 | 25 | 40 |
年齡低于40歲 | 35 | 25 | 60 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
（1）是否有95%的把握認為騎行單車次數與年齡有關？
（2）以樣本的頻率為概率
①現從該市市民中隨機抽取1人，求該人為“經常騎行”的概率
②已知該市人口約為600萬，忽略把經常騎行人數的騎行次數，統計得經常騎行人群每人每月騎行次數的平均值為45次（每月按30天計算），若每輛單車每天被騎行（15次左右，可達到既緩解交通壓力又減少了胡亂放置的目的，則該市配置單車的數量應為多少？
附參考公式及數據
| 0.10 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】支付寶和微信支付是目前市場占有率較高的支付方式，某第三方調研機構對使用這兩種支付方式的人數作了對比．從全國隨機抽取了100個地區作為研究樣本，計算了各個地區樣本的使用人數，其頻率分布直方圖如圖．
（1）記A表示事件“微信支付人數低于50千人”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為支付人數與支付方式有關；
支付人數＜50千人 | 支付人數≥50千人 | 總計 | |
微信支付 | |||
支付寶支付 | |||
總計 |
（3）根據支付人數的頻率分布直方圖，對兩種支付方式的優劣進行比較．
附：
P（K2≥K） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個平面垂直，下列命題中錯誤的是（ ）
A.兩個平面內分別垂直于交線的兩條直線相互垂直
B.一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面．
C.一個平面內存在直線垂直于另一個平面
D.一個平面內的任意一條直線都垂直于另一個平面內的無數條直線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小型玩具廠研發生產一種新型玩具，年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入3萬元，設該廠年內共生產該新型玩具
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且滿足函數關系：
．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于該新型玩具年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在此新型玩具的生產中所獲年利潤最大？最大利潤為多少？
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