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設a,b,c為任意三角形三邊長，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,試證：I2＜4S.
證明略
證明 由I2=（a+b+c）2
=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
=a2+b2+c2+2S,
∵a,b,c為任意三角形三邊長，
∴a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b,
∴a2＜a(b+c),b2＜b(c+a),c2＜c(a+b)
即(a2-ab-ac)+(b2-bc-ba)+(c2-ca-cb)＜0
∴a2+b2+c2-2(ab+bc+ca)＜0
∴a2+b2+c2＜2S
∴a2+b2+c2+2S＜4S.
∴I2＜4S.
練習冊系列答案
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