Question

如圖，要建一間體積為75m³，墻高為3m的長方體形的簡易倉庫．已知倉庫屋頂每平方米的造價為500元，墻壁每平方米的造價為400元，地面造價忽略不計．問怎樣設計倉庫地面的長與寬，能使總造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

分析：先確定倉庫屋頂的面積、墻壁的面積，可得倉庫的總造價，利用基本不等式，即可求最值．

解答：解：設倉庫地面的長為x（x＞0）m，寬為y（y＞0）m，則有3xy=75，所以y=

25

x

．            …（2分）
則倉庫屋頂的面積為xy m²，墻壁的面積為6(x+y) m2．
所以倉庫的總造價W=500xy+400×6（x+y），…（5分）
將y=

25

x

代入上式，整理得W=12500+2400(x+

25

x

)．           …（7分）
因為x＞0，
所以W=12500+2400(x+

25

x

)≥12500+2400×2

x× 25 x

=36500，…（10分）
且當x=

25

x

，即x=5時，W取得最小值36500．
此時y=

25

x

=5．                                             …（12分）
答：當倉庫地面的長為5m，寬為5m時，倉庫的總造價最低，最低造價為36500元．…（13分）

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，確定函數模型是關鍵．