Question

如圖，要建一間體積為，墻高為的長方體形的簡易倉庫. 已知倉庫屋頂每平方米的造價為500元，墻壁每平方米的造價為400元，地面造價忽略不計. 問怎樣設計倉庫地面的長與寬，能使總造價最低？最低造價是多少？

 

Answer 1

【答案】

解：設倉庫地面的長為，寬為，則有，

所以．                     ………………… 2分

則倉庫屋頂的面積為，墻壁的面積為．        

所以倉庫的總造價，………………… 5分

將代入上式，整理得．    …… 7分           

因為，

所以，……… 10分

且當，即時，W取得最小值36500．   

此時．                ……………………… 12分

答：當倉庫地面的長為，寬為時，倉庫的總造價最低，最低造價為36500元.   ………… 13分   

【解析】本試題主要是考查了導數在研究實際問題中的最值的運用。

先列數表達式，然后得到總造價，將倉庫地面的長為，寬為，則有，

所以．   代入上式中可知w關于x的函數關系式，借助于導數求解最值。