Question

已知sin(π-α)=

1

4

，α∈(

π

2

，π)，則sin2α=

-

15

8

．

Answer 1

分析：由sin（π-α）=

1

4

求得sinα，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及α∈(

π

2

，π)求得cosα，再用二倍角的正弦公式可得答案．

解答：解：由sin（π-α）=

1

4

得，sinα=

1

4

，
因為α∈(

π

2

，π)，所以cosα=-

1-sin2α

=-

1- 1 16

=-

15

4

，
所以sin2α=2sinαcosα=2×

1

4

×(-

15

4

)=-

15

8

，
故答案為：-

15

8

．

點評：本題考查二倍角的正弦、同角三角函數(shù)間的關(guān)系及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算能力，屬中檔題．