Question

（普通班做）已知函數f(x)=

x2

1+x2

，x∈R．
（1）求f(x)+f(

1

x

)的值；
（2）計算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

n

)的值．

Answer 1

分析：（1）直接按照函數解析式求法，計算化簡可得結果為1，
（2）利用（1）的規律計算

解答：解：（1）f(x)+f(

1

x

)=

x2

1+x2

+

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=

1+x2

1+x2

=1
（2）由（1）f(2)+f(

1

2

)=1，f(3)+f(

1

3

)=1…，f(n)+f(

1

n

)=1
又（1）=

1

2

所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

n

)=

1

2

+（n-1）×1=n-

1

2

．

點評：本題考查函數值得計算，本題能自覺利用規律是關鍵．