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（普通班做）已知函數f(x)=
x2
1+x2
，x∈R．
（1）求f(x)+f(
1
x
)的值；
（2）計算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
n
)的值．
（1）f(x)+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
(
1
x
)2
1+(
1
x
)2
=
x2
1+x2
+
1
1+x2
=
1+x2
1+x2
=1
（2）由（1）f(2)+f(
1
2
)=1，f(3)+f(
1
3
)=1…，f(n)+f(
1
n
)=1
又（1）=
1
2

所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
n
)=
1
2
+（n-1）×1=n-
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（普通班做）已知函數f(x)=
x2
1+x2
，x∈R．
（1）求f(x)+f(
1
x
)的值；
（2）計算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
n
)的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省六安市徐集中學高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

（普通班做）已知函數．
（1）求的值；
（2）計算的值．

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