Question

已知函數(shù)y=a（x³-3x）的遞增區(qū)間為（-1，1），則a的取值范圍是________．

Answer 1

a＜0
分析：先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y′，再將遞增區(qū)間為（-1，1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)大于或等于0恒成立但不能恒等于零問(wèn)題，解這個(gè)恒成立問(wèn)題即可得a的取值范圍
解答：∵y′=a（3x²-3）
∴y′≥0在區(qū)間（-1，1）上恒成立
即a（3x²-3）≥0在區(qū)間（-1，1）上恒成立
而-3≤3x²-3＜0
故只需a＜0 （a=0不合題意舍去）
故答案為a＜0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法，不等式恒成立問(wèn)題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法