Question

已知函數y=a（x³-3x）的遞增區間為（-1，1），則a的取值范圍是

a＜0

．

Answer 1

分析：先求函數的導函數y′，再將遞增區間為（-1，1）問題轉化為導數大于或等于0恒成立但不能恒等于零問題，解這個恒成立問題即可得a的取值范圍

解答：解：∵y′=a（3x²-3）
∴y′≥0在區間（-1，1）上恒成立
即a（3x²-3）≥0在區間（-1，1）上恒成立
而-3≤3x²-3＜0
故只需a＜0  （a=0不合題意舍去）
故答案為a＜0

點評：本題主要考查了導數在函數單調性中的應用，已知函數的單調區間求參數取值范圍問題的解法，不等式恒成立問題的解法，轉化化歸的思想方法