Question

求頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線且截直線2x－y＋1＝0所得弦長為的拋物線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：設所求拋物線方程為y2＝ax(a≠0)．① 　　直線方程變形為y＝2x＋1，② 　　設拋物線截直線所得弦為AB． 　　②代入①整理，得4x2＋(4－a)x＋1＝0，則 　　|AB|＝＝． 　　解得a＝12，或a＝－4． 　　所以所求拋物線方程為y2＝12x或y2＝－4x． 　　解析：首先利用待定系數法設出拋物線的標準方程，再根據弦長的計算方法列出關于參變量的方程，進而求出參量．

提示：

(1)本例采用了待定系數法，當然可設方程為y2＝2px，x2＝－2py(p＞0)求解． 　　(2)本題將拋物線方程設為y2＝ax(a≠0)是一個好的設法，當a＞0時拋物線開口向右；當a＜0時拋物線開口向左，一舉兩得，避免了分類討論．