Question

已知函數y=f（x）的定義域為（4a-3，3-2a²），且y=f（2x-3）為偶函數，則實數a的值為（　　）

A．3或-1

B．-3或1

C．1

D．-1

Answer 1

分析：由y=f（2x-3）為偶函數，可得4a-3＜2x-3＜3-2a²，且定義域關于原點對稱，則-2a=3-a²可求a

解答：解：由題知，4a-3＜3-2a²，即-3＜a＜1，
又y=f（2x-3）為偶函數，則有4a-3＜2x-3＜3-2a²，即2a＜x＜3-a²．
∴y=f（2x-3）的定義域（2a，3-a²）
由偶函數的定義域關于原點對稱可得2a=-3+a²．
∴a=-1或3，
∵-3＜a＜1，
∴a=-1
故選D

點評：本題考查了函數的奇偶性及其應用，解題的關鍵是要注意偶函數的定義域關于原點對稱的性質的應用