Question

求過圓x²+y²+2x-4y+1=0和直線2x+y+4=0的交點，且面積最小的圓方程．

Answer 1

分析：由題意可知，弦長為直徑的圓的面積最小．求出半弦長，就是最小的圓的半徑，求解即可．

解答：解：圓的圓心坐標為（-1，2），半徑為：2；弦心距為：

|4|

5

=

4 5

5

，弦長為：

4

5

5

，
過圓x²+y²+2x-4y+1=0和直線2x+y+4=0垂直的直線方程為：x-2y+5=0．
最小的圓的圓心為x-2y+5=0與直線2x+y+4=0的交點，即：（-

13

5

，

6

5

），
所以所求面積最小的圓方程為：（x+

13

5

）²+（y-

6

5

）²=

4

5

．

點評：本題是基礎題，考查直線與圓的位置關系，圓的面積最小就是圓的半徑最小，求出圓心坐標，求出半徑即可求出圓的方程，是這一類問題的基本方法．