Question

下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①命題“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x²＞1”
②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am²＜bm²，則P且q為真命題
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”
④“x＞2”是“x²＞4”的必要不充分條件．
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：寫出第一個(gè)命題的逆否命題知①不正確，根據(jù)復(fù)合命題的真假知②不正確，寫出特稱命題的否定知③正確，根據(jù)條件知④不正確．
解答：解：命題“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x²＞1”，
在不等式中都少了等號，故①不正確，
已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am²＜bm²，
第一個(gè)命題是正確的，第二個(gè)命題是錯(cuò)誤的，得到p且q為真命題，故②不正確．
命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，③正確，
“x＞2”是“x²＞4”的充分不必要條件，故④不正確，
總上可知只有一個(gè)命題正確，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查四種命題，考查條件和全稱命題，注意四個(gè)命題的細(xì)節(jié)之處，寫出正確的結(jié)論和所給的結(jié)論進(jìn)行比較，得到結(jié)果．