Question

設z₁，z₂為復數，則下列四個結論中正確的是（　　）

• A．若

  z

  2 1

  +

  z

  2 2

  ＞0，則

  z

  2 1

  ＞-

  z

  2 2

• B．|

  z

  1

  -z2|2=

  z

  2 1

  -2z1z2+

  z

  2 2

• C．

  z

  2 1

  +

  z

  2 2

  =0?z1=z2=0
• D．z1-

  .

  z1

  是純虛數或零

Answer 1

分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得選項A、B、C都不正確，設z₁=a+bi，a、b∈R，則 z1-

.

z1

=2bi，可得z1-

.

z1

是純虛數或零，從而得出結論．

解答：解：不妨設z12=1+i，z22=1-i，顯然選項A不成立．
若z₁=i，z₂=-i，則 |

z

1

-z2|2= 4 ， 

z

2 1

-2z1z2+

z

2 2

=-4，故選項B不成立．
若 z₁=1+i，z₂=1-i，雖然有

z

2 1

+

z

2 2

=0，但z₁≠z₂，故選項C不成立．
設z₁=a+bi，a、b∈R，則 z1-

.

z1

=2bi，當b=0時，z1-

.

z1

是零；當b≠0時，z1-

.

z1

是純虛數，故D正確，
故選D．

點評：本題主要考查復數的代數形式的運算，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，
屬于基礎題．