Question

現有A，B兩球隊進行友誼比賽，設A隊在每局比賽中獲勝的概率都是．
（Ⅰ）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A，利用相互對立事件的概率計算公式可得P（A）=1-[（）⁵（1-）+（）⁶]即可．
（Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為3，4，5．利用互斥事件的概率計算公式和獨立事件的概率計算公式即可得出．P（ξ=3）=（）³+（）³，P（ξ=4）=（）²××+（）²××，P（ξ=5）=（）²（）²．再利用數學期望的計算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）記“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A，
則P（A）=1-[（）⁵（1-）+（）⁶]=1-=．
故A隊至多獲勝4局的概率為．
（Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為3，4，5．
P（ξ=3）=（）³+（）³==，
P（ξ=4）=（）²××+（）²××=，
P（ξ=5）=（）²（）²=．
∴ξ的分布列為：
∴E（ξ）=3×+4×+5×=．
點評：熟練掌握隨機變量的分布列和數學期望的計算方法、相互獨立事件和互斥事件的概率計算公式等是解題的關鍵．