Question

（2012•臨沂二模）對于大于或等于2的自然數N的二次方冪有如下分解方式：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…根據上述分解規律，對任意自然數n，當n≥2時，有

n²=1+3+…+（2n-1）

．

Answer 1

分析：由題意知，某個數的二次方就是某個數個奇數相加，且從1開始，這些二次方的分解正好是從奇數1開始連續出現，由此規律即可建立n²（n∈N^*）的分解中．

解答：解：考察如下分解方式：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…
得出：某個數的二次方就是某個數個奇數相加，且從1開始，最后一個是2n-1，共n個奇數．
根據上述分解規律，對任意自然數n，當n≥2時，有 n²=1+3+…+（2n-1）．
故答案為：n²=1+3+…+（2n-1）．

點評：本題考查歸納推理，求解的關鍵是根據歸納推理的原理歸納出結論，屬于中檔題．