Question

應用題：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式．

Answer 1

分析：當0≤x≤20時，車流速度為60千米/小時；當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數，利用待定系數法，根據當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，即可求得函數表達式．

解答：解：由題意：當0≤x≤20時，車流速度為60千米/小時，所以v（x）=60；
當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數，設v（x）=ax+b．
∵當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，
∴

200a+b=0 20a+b=60

，
∴a=-

1

3

，b=

200

3

故函數v（x）的表達式為v(x)=

60，(0≤x＜20) 200-x 3 ，(20≤x≤200)

點評：本題考查函數模型的構建，考查學生閱讀能力，解題的關鍵是分段求出函數解析式．