【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了
人，回答問題統計結果如圖表所示．
組號 | 分組 | 回答正確 | 回答正確的人數 |
第1組 |
| 5 | 0.5 |
第2組 |
|
| 0.9 |
第3組 |
| 27 |
|
第4組 |
|
| 0.36 |
第5組 |
| 3 |
|
(Ⅰ) 分別求出
的值；
(Ⅱ) 從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應各抽取多少人?
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ)第2組抽
人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）
.
【解析】
(Ⅰ)由頻率表中第1組數據可知,第1組總人數為
,再結合頻率分布直方圖可知
∴
=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,
,
(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數為:第2組:
人, 第3組:
人, 第4組:
人．
(Ⅲ)設第2組的2人為
、
,第3組的3人為
、
、,第4組的1人為
,則從6人中抽2人所有可能的結果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15個基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有
，
，
，
，
，
，
，
，這9個基本事件．
∴第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為
本題考查分層抽樣方法、統計基礎知識與等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件數的準確性．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側面
底面，
，
.
（Ⅰ）求證：平面
面
；
（Ⅱ）過
的平面交
于點
，若平面
把四面體
分成體積相等的兩部分，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
平面
，且四邊形為直角梯形，
，
，
.
（1）證明：
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值；
（3）點
是線段
上的動點，當直線
與
所成的角最小時，求線段
的長.
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【題目】已知平面直角坐標系
中，過點
的直線l的參數方程為
(t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
與曲線C相交于不同的兩點M，N．
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
(2)若
，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）
．
（1）求證：函數f（x）有兩個不同的零點；
（2）設x1，x2是函數f（x）的兩個不同的零點，求|x1﹣x2|的取值范圍；
（3）求證：函數f（x）在區間（0，2）內至少有一個零點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
有兩個不等的實數根，求
的取值范圍；
（3）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，直線
分別交
軸、
軸的正半軸于
、
兩點，
為坐標原點.
（1）若直線方程為
（
），且
，求
的值；
（2）若直線經過點
，設的斜率為
，
為線段
的中點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知不共線向量
，
滿足||＝3，||＝2，（2
3）（2
）＝20.
（1）求；
（2）是否存在實數λ，使λ與2共線？
（3）若（k
2）⊥（
），求實數k的值.
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