Question

已知數列{a_n}、{b_n}都是無窮等差數列,其中a₁=3,b₁=2,b₂是a₂與a₃的等差中項,且=,求極限(++…+)的值.

Answer 1

解:{a_n}、{b_n}的公差分別為d₁、d₂.

    ∵2b₂=a₂+a₃,即2(2+d₂)=(3+d₁)+(3+2d₁),

    ∴2d₂-3d₁=2.

    又===,

    即d₂=2d₁,

    ∴d₁=2,d₂=4.

    ∴a_n=a₁+(n-1)d₁=2n+1,b_n=b₁+(n-1)d₂=4n-2.

    ∴==(-).

    ∴原式=(1-)=.