Question

某縣為落實國家農村醫療保險（簡稱“醫保”）的政策，制定了如下實施方案：2011年底通過農民個人投保和政府財政投入，共籌資l 000萬元作為全縣的農村醫保基金，并且從2012年起農民每年報銷的醫保費都為上一年年底農村醫保基金余額的10%，并且每年年底縣財政都向醫保基金補充m（m＞0）萬元．
（1）以2011年為第1年，求第n（n≥1）年年底該縣農村醫保基金有多少萬元？（用m，n表示）
（2）根據該縣的農村人口數量和財政狀況，縣政府要求每年年底農村醫保基金逐年增加且不超過1 500萬元，問：每年補充的醫保基金m（單位：萬元）應控制在什么范圍？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用從2012年起農民每年報銷的醫保費都為上一年年底農村醫保基金余額的10%，并且每年年底縣財政都向醫保基金補充m（m＞0）萬元，確定數列遞推式，進而可得結論；
（2）利用縣政府要求每年年底農村醫保基金逐年增加且不超過1500萬元，可得不等式，從而可求每年補充的醫保基金m應控制的范圍．
解答：解：（1）設第n年底該縣農村醫保基金為a_n萬元，則a₁=1000，a_n=（1-10%）a_n-1+m（n≥2），即a_n=a_n-1+m（n≥2）
于是a_n-10m=（a_n-1-10m）（n≥2）．
所以a_n-10m=（a₁-10m），即a_n=10m+（1000-10m），
故第n年底該縣農村醫保基金有10m+（1000-10m）萬元；              
（2）若每年年底的醫保基金逐年增加，則數列{a_n}單調遞增．
因為y=是減函數，則1000-10m＜0時，即m＞100．
又a_n=10m+（1000-10m）≤1500恒成立，則10m≤1500，所以m≤150．
故每年新增醫保基金m的控制范圍是（100，150]．
點評：本題考查數列模型的構建，考查數列的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．