Question

下列說法中，正確的是（　　）

• A．平面內與兩個定點F₁、F₂的距離的差等于常數（小于|F₁F₂|）的點的軌跡是雙曲線
• B．平面內與兩個定點F₁、F₂的距離的差的絕對值等于常數（小于|F₁F₂|）的點的軌跡是雙曲線
• C．方程

  (x+1)2+(y-1)2

  -

  (x-1)2+(y-1)2

  =±

  3

  表示的曲線不是雙曲線
• D．雙曲線

  x2

  9-k

  +

  y2

  k-5

  =1有共同的焦點（焦距都等于4）

Answer 1

分析：根據雙曲線的定義判斷出A錯；根據雙曲線的定義判斷出B對；根據兩點間的距離公式判斷出C錯；通過舉反例判斷出D錯．

解答：解：因為雙曲線的定義是：平面內與兩個定點F₁、F₂的距離的差的絕對值等于常數（小于|F₁F₂|）的點的軌跡是雙曲線，
所以A不對；B對；
對于C，方程

(x+1)2+(y-1)2

-

(x-1)2+(y-1)2

=±

3

表示的是到點（-1，1）與（1，1）的距離的差的絕對值為

3

，所以是雙曲線，故C錯；
對于D，當k=7時，方程

x2

9-k

+

y2

k-5

=1表示圓，所以D錯，
故選B．

點評：本題考查雙曲線的定義，注意定義中應該是差的絕對值，且差的絕對值小于兩定點間的距離，屬于基礎題．