已知圓
的方程:
,其中
.
（1）若圓C與直線
相交于
,
兩點，且
,求
的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線
，使得圓上有四點到直線
的距離為
，若存在，求出
的范圍，若不存在，說明理由.
（1）4；（2）
解析試題分析：（1）因為已知直線被圓截得的弦長，根據圓中的重要三角形，要表示出弦心距和圓的半徑.通過將圓的一般方程化為標準方程可得圓心坐標和圓的半徑，根據點到直線的距離公式，即可求得弦心距，從而求出m的值.
（2）由（1）可得圓的方程，半徑為1，所以要存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為.只需要圓心距小于
即可，所以通過解不等式即可得c的范圍.
試題解析：（1）圓的方程化為
，圓心 C（1，2），半徑 
，
則圓心C（1，2）到直線
的距離為 
3分
由于
，則
，有
，
得
. 6分
（2）假設存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為， 7分
由于圓心 C（1，2），半徑
， 則圓心C（1，2）到直線的距離為
， 10分
解得. 13分
考點：1.直線與圓的位置關系.2.直線與圓的弦長公式.3.動態的思維.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動直線l過A(－1，0)與圓C相交于P、Q兩點，
M是PQ中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；
(2)當PQ＝2
時，求直線l的方程；
(3)探索
·
是否與直線l的傾斜角有關？若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點P(0,2)且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B.
(1)求圓Q的面積；
(2)求k的取值范圍；
(3)是否存在常數k，使得向量
＋
與
共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的方程為
,直線
的方程為
,點
在直線上,過點作圓的切線
,切點為
.
(1)若
,試求點的坐標;
(2)若
點的坐標為
,過作直線與圓交于
兩點,當
時,求直線
的方程;
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的參數方程為
為參數），圓
的極坐標方程為
.
（1）若圓關于直線
對稱，求
的值；
（2）若圓與直線相切，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的圓心在直線
上，且與
軸交于兩點
,
.
（1）求圓的方程；
（2）求過點
的圓的切線方程；
（3）已知
，點
在圓上運動，求以
,
為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點
軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是拋物線
上的點，
是
的焦點， 以
為直徑的圓
與
軸的另一個交點為
.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率大于零的直線
與拋物線交于
兩點，
為坐標原點，
的面積為
，證明：直線與圓相切.
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）兩點，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程.