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橢圓中有如下結論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結論：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線              上

試題分析：將橢圓方程中的變為，變為，右邊變為0，于此得到橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上.
類比上述結論，將雙曲線的方程作為上述變換可知：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線.
不妨設弦的兩個端點為，，則，中點設為，則，，將上述兩端點代入雙曲線方程得，
兩式相減得，而，
∴，化簡得，
而，，于是在直線上.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的離心率為，短軸長是2．

（1）求a，b的值；
（2）設橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N．設l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當時，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點、，點為其上的動點，當∠為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是__________ ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓經過原點，且焦點分別為，則其離心率為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設P為橢圓+=1(a>b>0)上的任意一點,F1為橢圓的一個焦點,則|PF1|的取值范圍為　　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+1,當k變化時,此直線被橢圓+y2=1截得的最大弦長是(　　)
A．4B．
C．2D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C上的動點M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)滿足|a|+|b|=6,則曲線C的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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