Question

已知θ為銳角，則下列選項提供的各值中，可能為sinθ+cosθ的值的是（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  5

• C．

  4

  5

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由兩角和的正弦公式對式子進行化簡，再由θ的范圍求出θ+

π

4

的范圍，由正弦函數的性質求出式子的范圍，結合選項選擇正確答案即可．

解答：解：由題意得，sin θ+cos θ=

2

sin(θ+

π

4

)，
∵θ為銳角，∴

π

4

＜θ+

π

4

＜

3π

4

，
則

2

2

＜sin(θ+

π

4

)≤1，即1＜

2

sin(θ+

π

4

)≤

2

，
故選A．

點評：本題考查了兩角和的正弦公式，以及正弦函數的性質的應用，注意角的范圍．