Question

同時具有性質：“（1）最小正周期是π；（2）圖象關于直線x=

2π

3

對稱；（3）在區間[ -

π

3

 ， 0 ]上是增函數”的一個函數是（　　）

A．y=sin ( x 2 + π 6 )	B．y=cos (2x- 2π 3 )
C．y=sin (2x+ π 6 )	D．y=cos (2x+ 2π 3 )

Answer 1

A、由y=sin (

x

2

+

π

6

)得，函數的周期為4π，故A不對；
B、y=cos (2x-

2π

3

)的對稱軸方程是：2x-

2π

3

=kπ（k∈z），把x=

2π

3

代入解得：k=

2

3

，故B不對；
C、由解析式知：函數的周期是π，且對稱軸方程是2x+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈z），
把x=

2π

3

代入解得：k=1，即此方程是函數的對稱軸，
由-

π

3

≤x≤0得，-

π

2

≤2x+

π

6

≤

π

6

，即函數在區間[ -

π

3

， 0 ]上是增函數，故C正確；
D、由-

π

3

≤x≤0得，0≤2x+

2π

3

≤

2π

3

，即函數在區間[ -

π

3

， 0 ]上是減函數，故D不對．
故選C．