Question

（1）求函數y=+x(x＞3)的最小值;

(2)設x＞-1，求函數y=的最小值.

Answer 1

解：（1）∵x＞3,

∴y=1x-3+x=1x-3+(x-3)+3≥5（當且僅當x-3=1x-3，即x=4時，即“=”號）.

∴y_min=5.

(2)因為x＞-1,所以x+1＞0,

設x+1=t＞0,則x=t-1，

把x=t-1代入y=.

=5+(t+)≥5+=5+4=9.

    當且僅當t=2即x=1時上式等號成立.

    所以當x=1時函數y有最小值9.