Question

已知f（α）=

sin(α-π)•cos(2π-α)•sin(-α+ 3 2 π)•sin( 5π 2 +α)

cos(-π-α)•sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若cos（(

5π

12

+α)=

1

3

，且-π＜α＜-

π

2

，求f(

π

12

-α)的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡已知表達(dá)式，求出表達(dá)式的值即可．
（2）利用（1）求出f(

π

12

-α)，化簡cos(

5π

12

+α)=

1

3

，通過代換求出結(jié)果即可．

解答：解：（1）已知f（α）=

sin(α-π)•cos(2π-α)•sin(-α+ 3 2 π)•sin( 5π 2 +α)

cos(-π-α)•sin(-π-α)

=-cos²α…（6分）
（2）因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">f(

π

12

-α)=-cos2(

π

12

-α)
又cos(

π

12

-α)=cos[π-(

5π

12

+α)]=-cos(

5π

12

+α)=-

1

3

∴f(

π

12

-α)=-cos2(

π

12

-α)=-

1

9

…（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．