Question

已知f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）是奇函數(shù)且在區(qū)間[0，

π

6

]上是減函數(shù)，則θ的一個(gè)值是（　　）

• A．

  π

  4

• B．π
• C．

  4π

  3

• D．

  5π

  4

Answer 1

分析：先將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可得到答案．

解答：解：f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）=

2

sin（3x+θ-

π

4

），要使f（x）是奇函數(shù)，必須θ-

π

4

=kπ（k∈Z），因此應(yīng)排除B．C．
θ=

π

4

時(shí)f（x）=

2

sin3x在[0，

π

6

]上為增函數(shù)，故A不對(duì)．
當(dāng)θ=

5π

4

時(shí)，f（x）=-

2

sin3x在[0，

π

6

]上為減函數(shù)．滿足題意．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．一般都要先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)題中條件解題．