Question

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F為CE上一點，且DE² = EF·EC.

（Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；

（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長.

 

Answer 1

【答案】

（I）證得∽

∴

根據，得到。

（II）。

【解析】

試題分析：

（I）∵，

∴，

又∵，∴，

∴∽

∴

又∵，

∴               5分

（II），，

是⊙的切線，，           10分

考點：相交弦定理、切割定理、三角形相似。

點評：中檔題，作為選考內容，難度不大，主要涉及圓與三角形相似的基礎知識。