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已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6,高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側(cè)面積S.
【答案】分析:由題設(shè)可知,幾何體是一個高為4的四棱錐,其底面是長、寬分別為8和6的矩形,正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8,高為h1的等腰三角形,左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形,分析出圖形之后,再利用公式求解即可.
解答:解:由題設(shè)可知,幾何體是一個高為4的四棱錐,其底面是長、寬分別為8和6的矩形,正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8,高為h1的等腰三角形,左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形,如圖所示.
(1)幾何體的體積為
V=•S矩形•h=×6×8×4=64.
(2)正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為:
h1==5.
左、右側(cè)面的底邊上的高為:
h2==4
故幾何體的側(cè)面面積為:
S=2×(×8×5+×6×4
=40+24
點(diǎn)評:本題考查了學(xué)生的空間想象能力,圖形確定后,本題就容易了,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

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A、8
B、12
C、4(1+
3
)
D、4
3

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;側(cè)面積為
 

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精英家教網(wǎng)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個底邊為6,高為4的等腰三角形,求該幾何體的表面積.

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