Question

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
（1）求該幾何體的體積V；
（2）求該幾何體的側面積S．

Answer 1

分析：由題設可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側面及其相對側面均為底邊長為8，高為h₁的等腰三角形，左、右側面均為底邊長為6、高為h₂的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．

解答：解：由題設可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側面及其相對側面均為底邊長為8，高為h₁的等腰三角形，左、右側面均為底邊長為6、高為h₂的等腰三角形，如圖所示．
（1）幾何體的體積為
V=

1

3

•S_矩形•h=

1

3

×6×8×4=64．
（2）正側面及相對側面底邊上的高為：
h₁=

42+32

=5．
左、右側面的底邊上的高為：
h₂=

42+42

=4

2

．
故幾何體的側面面積為：
S=2×（

1

2

×8×5+

1

2

×6×4

2

）
=40+24

2

．

點評：本題考查了學生的空間想象能力，圖形確定后，本題就容易了，是中檔題．