Question

已知點A（x₁，x₁²）、B（x₂，x₂²）是函數y=x²的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，因此有結論

x 21 + x 22

2

＞(

x1+x2

2

)2成立．運用類比思想方法可知，若點A（x₁，lgx₁）、B（x₂，lgx₂）是函數y=lgx（x∈R⁺）的圖象上的不同兩點，則類似地有______成立．

Answer 1

由題意變化率逐漸變大的函數有線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，因此有結論

x 21 + x 22

2

＞(

x1+x2

2

)2成立
函數y=lgx（x∈R⁺）變化率逐漸變小，函數有線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的下方，故可類比得到結論

lgx1+lgx2

2

＜lg

x1+x2

2

故答案為

lgx1+lgx2

2

＜lg

x1+x2

2