Question

已知點A（x₁，x₁²）、B（x₂，x₂²）是函數(shù)y=x²的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論

x 2 1 + x 2 2

2

＞(

x1+x2

2

)2成立．運用類比思想方法可知，若點A（x₁，lgx₁）、B（x₂，lgx₂）是函數(shù)y=lgx（x∈R⁺）的圖象上的不同兩點，則類似地有

 

成立．

Answer 1

分析：由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來類比的函數(shù)是一個變化率越來越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個變化率越來越小的函數(shù)，其類比方式可知

解答：解：由題意變化率逐漸變大的函數(shù)有線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論

x 2 1 + x 2 2

2

＞(

x1+x2

2

)2成立
函數(shù)y=lgx（x∈R⁺）變化率逐漸變小，函數(shù)有線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結(jié)論

lgx1+lgx2

2

＜lg

x1+x2

2

故答案為

lgx1+lgx2

2

＜lg

x1+x2

2

點評：本題考查類比推理，求解本題的關鍵是理解類比的定義，及本題類比的對象之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而得出類比結(jié)論